Общий список покупок выглядит прежним, пока вы не откроете приложение. После открытия новые записи появляются сразу. Это повод проверить фоновую работу, но ещё не доказательство того, что аккаунт перестал синхронизироваться.
В инструкции Google для Pixel сказано, что экономия трафика ограничивает большую часть фонового обмена через мобильную сеть, сохраняя возможность работы по Wi-Fi и для активных приложений. Для отдельных приложений предусмотрено исключение. На других устройствах Android названия пунктов и расположение настроек могут отличаться.
Сравните одну обычную задачу
Запишите, включена ли экономия трафика, какая сеть используется и какого результата вы ждёте. Для общего списка подойдёт безобидная пробная запись, добавленная с другого вашего устройства. Не используйте для эксперимента срочное уведомление, от которого зависит важное действие.
Сравните одну задачу по Wi-Fi и через мобильную сеть, выдержав обычный для приложения интервал обновления. Отдельно проверьте содержимое приложения и уведомление. Данные могли прийти без заметного сигнала; возможно и обратное — именно открытие запустило новую загрузку.
Измените только один параметр
Если наблюдения указывают на экономию трафика, попробуйте исключение только для нужного приложения. Повторите сравнение, не меняя одновременно настройки батареи и уведомлений. Запишите результат; ненужное исключение лучше убрать, чем разрешать фоновый обмен всем приложениям.
Если задержка осталась, по отдельности проверьте синхронизацию внутри приложения, разрешение уведомлений и ограничения батареи. Первая найденная настройка не обязательно является причиной. Сохраняйте список изменений и отменяйте те, которые не помогли. Если рабочим телефоном управляет организация и нужный пункт недоступен, обратитесь к администратору.